Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r=7．5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中點(diǎn)．一個小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點(diǎn)時對軌道的壓力等于重力的倍．g取10m/s2．求：

（1）H的大小；

（2）試討論此球能否達(dá)到BDO軌道的O點(diǎn)，并說明理由；

（3）小球沿軌道運(yùn)動后再次落到軌道上的速度大小是多少．（提示：圓的方程x2+y2=R2）

Answer 1

【答案】（1）10m

（2）見解析

（3）17.3m/s

【解析】試題分析：（1）小球從H高處自由落下，進(jìn)入軌道做圓周運(yùn)動，小球受重力和軌道的支持力作用，設(shè)小球通過D點(diǎn)時的速度為，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得： ，

又，

小球從P點(diǎn)落下沿光滑軌道運(yùn)動的過程中，機(jī)械能守恒，有： ，

解得： ．

（2）設(shè)小球沿豎直軌道運(yùn)動能夠到達(dá)最高點(diǎn)O的最小速度為，由牛頓第二定律得： ，

小球至少應(yīng)從高處落下，下落過程，由機(jī)械能守恒定律得： ，

解得： ，

由于H＞H0，所以小球可以通過最高點(diǎn)O點(diǎn)．

（3）小球從H高處自由落下沿軌道運(yùn)動，通過O點(diǎn)時的速度為，由機(jī)械能守恒定律得： ，

解得： ，

小球通過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)小球經(jīng)過時間t落到AB圓弧軌道上，速度大小為v，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知：

水平方向上有： ，

豎直方向上： ，

且， ，

聯(lián)立解得，（負(fù)解舍去）；