Question

10．如圖所示，在屏幕MN的右方和虛線的上方區(qū)域有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線垂直射入，經(jīng)過時(shí)間t₀垂直打到屏MN上．同一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線右方成45°角射入，經(jīng)過時(shí)間t₁打到屏MN上；同一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線右方成135°角射入，經(jīng)過時(shí)間t₂打到屏MN上．微粒所受重力可忽略，每次射入磁場(chǎng)的速度大小不變．則t₀、t₁、t₂之間大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁＜2t₀
• B． t₁=2t₀
• C． t₂＜0.5t₀
• D． t₂=0.5t₀

Answer 1

分析 根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后畫出粒子在三種情況下的運(yùn)動(dòng)軌跡，得出粒子偏轉(zhuǎn)的角度，由時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系比較即可．

解答 解：帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$r=\frac{mv}{qB}$
微粒運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，可知題目中的微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期是相等的，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t=\frac{θ}{2π}•T$，與偏轉(zhuǎn)的角度成正比．如圖做出三種情況下微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡，從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線垂直射入，經(jīng)過時(shí)間t₀垂直打到屏MN上時(shí)，微粒偏轉(zhuǎn)的角度是90°，所以${t}_{0}=\frac{1}{4}T$，
由圖可知同一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線右方成45°角射入時(shí)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度小于180°，所以：${t}_{1}＜\frac{1}{2}T=2{t}_{0}$；
同一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向并與虛線右方成135°角射入時(shí)，弦長(zhǎng)$\overline{AP}＞\overline{NP}=r$，所以在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大于60°，所以：${t}_{2}＞\frac{1}{6}T=\frac{2}{3}{t}_{0}$
所以只有A正確．

故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用左手定則、粒子周期公式與牛頓第二定律即可正確解題，其中正確做出三種情況下粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，得出角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．