Question

7．如圖所示，兩根足夠長的直金屬MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，ab桿中的電流及其加速度的大�。�
（2）求在下滑過程中ab桿可達(dá)到的最大速度．
（3）從開始下滑到達(dá)到最大速度的過程中，棒沿導(dǎo)軌下滑了
距離s，求整個裝置生熱多少．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流；由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）當(dāng)金屬桿勻速下滑時速度達(dá)到最大，應(yīng)用平衡條件可以求出最大速度．
（3）金屬桿下滑過程其重力勢能轉(zhuǎn)化為動能與系統(tǒng)的焦耳熱，應(yīng)用能量守恒定律可以求出裝置產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬桿速度為v時，感應(yīng)電動勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
金屬桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）金屬桿勻速下滑時速度達(dá)到最大，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得，最大速度：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q，
解得：Q=mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）當(dāng)ab桿的速度大小為v時，ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，加速度的大小為gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）在下滑過程中ab桿可達(dá)到的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）整個裝置生熱是mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 當(dāng)桿勻速運動時桿的速度最大，分析清楚桿的運動過程是解題的前提；分析清楚桿的運動過程后，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件與能量守恒定律即可解題；求解熱量時從能量角度分析可以簡化解題過程．