Question

（2013?淮安模擬）如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置一內(nèi)壁光滑的凹槽A，凹槽A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

tanθ，槽內(nèi)緊靠右擋板處有一小物塊B，它與凹槽左擋板的距離為d．A、B的質(zhì)量均為m，斜面足夠長(zhǎng)．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，此后B與A擋板每次發(fā)生碰撞均交換速度，碰撞時(shí)間都極短．已知重力加速度為g．求：
（1）物塊B從開始釋放到與凹槽A發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間t₁．
（2）B與A發(fā)生第一次碰撞后，A下滑時(shí)的加速度大小a_A和發(fā)生第二次碰撞前瞬間物塊B的速度大小v₂．
（3）凹槽A沿斜面下滑的總位移大小x．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊B受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度；根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解出A停止前的運(yùn)動(dòng)位移，然后再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式求解第二次碰撞的速度；
（3）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
或者求解出第二次碰撞后移動(dòng)位移與第一次碰撞后移動(dòng)位移間的關(guān)系后找規(guī)律，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求和．

解答：解：（1）設(shè)B下滑的加速度為a_B，則mgsinθ=ma_B
A所受重力沿斜面的分力 G₁=mgsinθ＜μ?2mgcosθ
所以B下滑時(shí)，A保持靜止
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，d=

1

2

aB

t

2 1

解得：a_B=gsinθ
t1=

2d gsinθ

（2）滑塊B剛釋放后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B運(yùn)動(dòng)到凹槽A的左擋板時(shí)的速度為v₁，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 v1=

2aBd

=

2dgsinθ

第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為v₁、0，此后A減速下滑，則2μmgcosθ-mgsinθ=ma_A
解得  a_A=2gsinθ，方向沿斜面向上 
A速度減為零的時(shí)間為t₁，下滑的位移大小為x₁，則t1=

v1

aA

=

d 2gsinθ

x1=

v 2 1

2aA

=

d

2

在時(shí)間t₁內(nèi)物塊B下滑的距離xB1=

1

2

aB

t

2 1

=

d

4

＜x1，所以發(fā)生第二次碰撞前凹槽A已停止運(yùn)動(dòng)，則B下滑距離x₁與A發(fā)生第二次碰撞

v

2 2

=2aBx1
解得  v2=

gdsinθ

（3）方法一：設(shè)凹槽A下滑的總位移為x，由功能關(guān)系有mgxsinθ+mg（x+d）sinθ=2μmgxcosθ
解得  x=d                            
方法二：由（2）中的分析可知  v2=

gdsinθ

=

2

2

v1
第二次碰后凹槽A滑行的距離  x2=

v 2 2

2aA

=

d

4

同理可得，每次凹槽A碰后滑行的距離均為上一次的一半，則x=

x1

1- 1 2

=d；
答：（1）物塊B從開始釋放到與凹槽A發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間為t1=

2d gsinθ

．
（2）B與A發(fā)生第一次碰撞后，A下滑時(shí)的加速度大小a_A和發(fā)生第二次碰撞前瞬間物塊B的速度大小為v2=

gdsinθ

．
（3）凹槽A沿斜面下滑的總位移大小x為d．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚A和B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，逐步運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解，要有耐心．