Question

如圖所示，兩條平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)為l，間距為d，與水平面成θ角傾斜放置，導(dǎo)軌底端與固定電阻R相連，上端與一小段光滑圓弧軌道相連，圓弧兩端點(diǎn)的切線(xiàn)分別沿著傾斜直導(dǎo)軌與豎直方向，直導(dǎo)軌平面內(nèi)垂直穿過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，電阻為，與直導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab以大小為v₀的初速度從直導(dǎo)軌的最底端沿導(dǎo)軌向上滑出，經(jīng)過(guò)圓弧軌道，又返回磁場(chǎng)時(shí)，恰以大小為的速度勻速經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)而返回起始點(diǎn)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與兩導(dǎo)軌相垂直且接觸良好，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²。求：

   （1）離開(kāi)磁場(chǎng)后，導(dǎo)體棒ab上升的最大高度h。
   （2）在磁場(chǎng)中向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒消耗的最小電功率P。
   （3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻只上產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒從最高點(diǎn)返回到磁場(chǎng)邊界的過(guò)程中機(jī)械能守恒 ①導(dǎo)體棒上升的最大高度距磁場(chǎng)邊緣高為：② （2）由題意可知，導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)至直導(dǎo)軌末端時(shí)的功率最小，這個(gè)功率被電阻R和導(dǎo)體棒按阻值分配，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)邊界之外的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，可知導(dǎo)體棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為，則導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)至直導(dǎo)軌末端時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)③感應(yīng)電流④安培力⑤解得⑥導(dǎo)體棒消耗的最小電功率⑦解得⑧ （3）由能量守恒可知⑨⑩