Question

如圖（甲）所示，金屬“U”型軌導(dǎo)一部分固定在水平面上，長(zhǎng)為l = 1.5m、寬為d = 2.0m，另一部分與水平面夾角為θ=30°，右端接有電阻R = 3Ω。在水平導(dǎo)軌右側(cè)x = 1.0m范圍內(nèi)存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖（乙）所示。在t = 0時(shí)刻，質(zhì)量為m = 0.1kg電阻為r = 1Ω的導(dǎo)體棒以v₀ = 2m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ = 0.1，與傾斜導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)。不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場(chǎng)的影響（取g = 10m/s²）。

（1）在導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即施加一沿斜面向上的拉力可以使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力應(yīng)多大？

（2 ）通過計(jì)算畫出2s內(nèi)回路電流隨時(shí)間變化的圖像；

（3）從t = 0時(shí)刻開始直到棒第一次離開磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的總熱量是多少？

Answer 1

【解析】  （1）在棒進(jìn)入磁場(chǎng)前只受滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有  μmg = ma，a=1m/s²；     （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v_t²－v₀² = 2al得：

棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度為  v_t=1m/s；   （1分）

又由v_t－v₀ = at得：

棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間  t = 1s；      （1分）

即棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所在區(qū)域的磁場(chǎng)已恒定。

此時(shí)棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E₁ = Bdv_t = 0.8V，感應(yīng)電流 I₁ =  = 0.2A         （2分）

棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

沿斜面向上的拉力滿足  F = mgsin θ + F_安，F_安 = BId，        （2分）

解得：F=0.66N      （1分）

（2）根據(jù)圖（乙）知：

①回路在0~0.5s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E₂ = ·S =  ·xd = 1.6V，        （1分）

感應(yīng)電流 I₂ =  = 0.4A，逆時(shí)針方向。      （1分）

②在0.5~1s 內(nèi)，回路中沒有電流。

③棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂ =  = 1s，     （1分）

則在1~2s內(nèi)，回路中電流I₁ = 0.2A，方向不變。

綜合得，0~2s內(nèi)回路電流隨時(shí)間變化的圖像如右圖。（3分）

（3）0~0.5s內(nèi)焦耳熱：Q₁=I₂²(R+r)t₁ = 0.4²×4×0.5J = 0.32J，    （2分）

1~2s內(nèi)焦耳熱：Q₂=I₁²(R+r)t₂ = 0.2²×4×1J = 0.16J，   （1分）

全程摩擦熱：Q₃ = μmgl = 0.1×1×1.5J = 0.15J，    （2分）

整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的總熱量是Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0.63J。   （1分）