Question

13．如圖所示，光滑水平面與一個光滑的$\frac{1}{4}$豎直圓弧軌道相連接，質(zhì)量m=2kg的小物塊，在水平向右的外力F=4N的作用下，從A點由靜止開始勻加速運動到達B點時，撤去外力F，小物塊進入圓弧軌道后恰好能達到頂端C點，已知A、B間距離S=4m，取g=10m/s²，求：
（1）外力F對小物塊做的功W；
（2）小物塊到達B點時速度V的大小；
（3）圓弧軟道的半徑R．

Answer 1

分析 （1）由功的定義式求解；
（2）對AB運動過程應(yīng)用動能定理求解；
（3）對BC運動過程應(yīng)用機械能守恒求解．

解答 解：（1）由功的定義式可得：外力F對小物塊做的功W=FS=16J；
（2）物塊從A到B只有F做功，故由動能定理可得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=4m/s$；
（3）小物塊進入圓弧軌道后恰好能達到頂端C點，那么物塊在C處的速度為零；
小物塊在BC上運動時只有重力做功，機械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR$
解得：$R=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.8m$；
答：（1）外力F對小物塊做的功W為16J；
（2）小物塊到達B點時速度V的大小為4m/s；
（3）圓弧軌道的半徑R為0.8m．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．