Question

16．如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，在桿擺至豎直的過程中（　　）

• A． 桿對C球做正功
• B． 桿對B球做正功
• C． C球機械能守恒
• D． B、C系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析 小球BC系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解．在轉(zhuǎn)動過程中，BC兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系，然后再求出其角速度和動能的變化，機械能的變化．根據(jù)功能關(guān)系分析做功正負．

解答 解：以BC整體為研究對象，只有重力做功，故機械能守恒，
在轉(zhuǎn)動過程中，B、C兩球的角速度相同，設(shè)B球的速度為v_B，C球的速度為v_C，則有：
2v_C=v_B…①
以BC和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=2mg•2L+mg•2L=6mgL…②
${E}_{2}=mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}$③
又 E₁=E₂④
由①②③④式解得：V_B=$\frac{2\sqrt{10gL}}{3}$小球B的機械能增加量為：△E=$\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}-2mg•2L$=$\frac{4}{9}mgL$，則桿對B球做正功，
系統(tǒng)機械能守恒，所以C球的機械能減小$\frac{4}{9}mgL$，桿對C球做負功，故BD正確，AC錯誤．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒；判斷機械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化．