Question

15．如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩根平行金屬導(dǎo)軌彎成“L”形，豎直導(dǎo)軌面與水平導(dǎo)軌面均足夠長(zhǎng)，整個(gè)裝置處于豎直向上大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量均為m、阻值均為R的導(dǎo)體棒ab、cd均垂直于導(dǎo)軌放置，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)導(dǎo)體棒cd在水平恒力作用下以速度v₀沿水平導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，釋放導(dǎo)體棒ab，它在豎直導(dǎo)軌上勻加速下滑．某時(shí)刻將導(dǎo)體棒cd所受水平恒力撤去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒cd靜止，此過(guò)程流經(jīng)導(dǎo)體棒cd的電荷量為q（導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌間接觸良好且接觸點(diǎn)及金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，已知重力加速度為g），則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒cd受水平恒力作用時(shí)流經(jīng)它的電流I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
• B． 導(dǎo)體棒ab勻加速下滑時(shí)的加速度大小a=g-$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$
• C． 導(dǎo)體棒cd在水平恒力撤去后它的位移為s=$\frac{2Rq}{BL}$
• D． 導(dǎo)體棒cd在水平恒力撤去后它產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{μmgRq}{BL}$

Answer 1

分析 題中cd切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₀，ab沒(méi)有切割磁感線(xiàn)，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)閉合電路歐姆定律求得導(dǎo)體棒cd受水平恒力作用時(shí)流經(jīng)它的電流I；根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIL求解ab棒的加速度大小．根據(jù)感應(yīng)電量公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$求解位移s．根據(jù)能量守恒定律求解Q．

解答 解：A、cd切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₀，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于ab棒：根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma，又f=μN(yùn)，N=BIL，聯(lián)立解得，加速度大小為 a=g-$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$．故B正確．
C、對(duì)于cd棒，根據(jù)感應(yīng)電量公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$得：q=$\frac{BLs}{2R}$，則得，s=$\frac{2Rq}{BL}$，故C正確．
D、設(shè)導(dǎo)體棒cd在水平恒力撤去后產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由于ab的電阻與cd相同，兩者串聯(lián)，則ab產(chǎn)生的焦耳熱也為Q．根據(jù)能量守恒得：2Q+μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，又s=$\frac{2Rq}{BL}$，解得：Q=$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{μmgRq}{BL}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要知道cd相當(dāng)于電源，ab是外電路，掌握感應(yīng)電量公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$，會(huì)正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．