Question

一輛小車連同車上貨物總質(zhì)量M=1kg，該車牽引力F=10N保持不變，小車受到地面的阻力為其重量的μ倍，且μ=0.1．此小車現(xiàn)在從靜止開始沿平直的公路運(yùn)行，每通過0.1m的距離便從車上掉下一個(gè)小物體，每次掉下的小物體的質(zhì)量均為前次小車剩余質(zhì)量的0.01倍．那么，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)的加速度為19m/s²時(shí)，此小車上已經(jīng)掉下了多少次小物體？（計(jì)算中取g=10m/s²，lg0.99=-0.0043，lg2=0.3010）

Answer 1

分析：每次掉落都會(huì)使小車的受力發(fā)生改變，故小車的加速會(huì)階段性的改變，由題目給的數(shù)據(jù)，可知每0.1m為一段，由牛頓第二定律可以表示每一段的加速度，依據(jù)最終的加速度數(shù)值，可以得到總的掉落次數(shù)．

解答：解：小車的加速度階段性地增大，設(shè)小車經(jīng)過第一個(gè)0.1m路程中加速度為a₁，經(jīng)過第二個(gè)0.1m路程中加速度為a₂，依次等等．則根據(jù)題意可得，
a1=

F

M

-μg，a2=

F

M(1-k)

-μg，依次分析歸納可得an=

F

M(1-k)n-1

-μg．
當(dāng)a _n=19 m/s²時(shí)，（1-0.01）^n-1=

1

2

，兩邊取對數(shù)有（n-1）lg0.99=-lg2，計(jì)算可得n=71，因此，此小車上已經(jīng)掉下了70次小物體．
答：小車上已經(jīng)掉下了70次小物體．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵不是物理問題，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，應(yīng)說是比較偏數(shù)學(xué)能力的考察．