Question

高血壓是危害健康的一種常見(jiàn)病，現(xiàn)已查明，血管內(nèi)徑變細(xì)是其誘因之一．我們可在簡(jiǎn)化假設(shè)下研究這一問(wèn)題：設(shè)液體通過(guò)一根一定長(zhǎng)度的管子時(shí)受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡(jiǎn)便，設(shè)k與管子粗細(xì)無(wú)關(guān)），為維持液體勻速流過(guò)，在這段管子兩端需有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管截面積為S時(shí)兩端所需的壓強(qiáng)差為p，若血管截面積減小10%，為了使得在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，壓強(qiáng)差變?yōu)槎啻螅?/h1>

Answer 1

解：血管截面積為S時(shí)，因血液勻速流動(dòng)，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時(shí)，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得 ==
解得p′=1.23p
答：若血管截面積減小10%，為了使得在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，壓強(qiáng)差變?yōu)?.23p．
分析：首先根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說(shuō)明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細(xì)兩種情況下的等式；
然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)的血液量不變，列出等式；
最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：該題考查了平衡狀態(tài)條件的應(yīng)用和有關(guān)壓強(qiáng)的計(jì)算，難度較大，關(guān)鍵是找出血管變化前后的等量關(guān)系才能正確解答．