Question

如圖所示，一束平行光在垂直于玻璃圓柱體軸線的平面內(nèi)，以θ=45°角射到半圓柱體的平面上，已知玻璃折射率n=

2

，半圓柱體的半徑為R，求半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長(zhǎng)l．

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求出光在上表面的折射角和全反射的臨界角，根據(jù)幾何關(guān)系確定出射光線的臨界情況，從而求出半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長(zhǎng)l．

解答：解：在圓柱體的左側(cè)，由M點(diǎn)入射的光線經(jīng)上表面折射后，在弧面上N點(diǎn)發(fā)生全反射，角C為全反射臨界角．
由折射定律得，n=

sinθ

sinr

sinC=

1

n

得r=30°，C=45°．
在△MNO中，由幾何關(guān)系得，∠MON=75°
同理，在圓柱體的右側(cè)，△POQ中，由幾何關(guān)系得，∠POQ=15°
即在半圓柱體弧面NQ上有光線射出，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°．
弧長(zhǎng)l=

πR

2

．
答：半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長(zhǎng)l為

πR

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查光的折射及全反全射定律，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求角．