Question

5．如圖所示，重為G的物體在與水平方向成θ角的拉力F作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=45°．求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力與水平方向的夾角θ多大時(shí)拉力最小？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解；
（2）受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法推導(dǎo)出拉力的表達(dá)式進(jìn)行分析，得到最小值．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcos45°-f=0
豎直方向：N+Fsin°-mg=0
其中：f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：F=$\frac{μmg}{cos45°+μsin45°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×G}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}G≈0.52G$
（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0
豎直方向：N+Fsinθ-mg=0
其中：f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{cosθ+\frac{\sqrt{3}}{3}sinθ}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{\frac{2}{3}\sqrt{3}（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ）}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{\frac{2\sqrt{3}}{3}sin（θ+30°）}$=$\frac{G}{2sin（θ+30°）}$
當(dāng)θ=60°時(shí)，拉力最小，為$\frac{G}{2}$；
答：（1）拉力F的大小為0.52G；
（2）拉力與水平方向的夾角θ為60°時(shí)，拉力最小，為$\frac{G}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式后列式并解方程組，第二問是動(dòng)態(tài)分析問題，要用三角函數(shù)求解極值，較難．