Question

如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直導(dǎo)軌平面．導(dǎo)軌左端接阻值R=1.5Ω的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab，ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.5Ω．a(chǎn)b與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s后，ab開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電壓表示數(shù)U=0.3V．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的功率．
（2）ab桿加速過程中，通過R的電量．
（3）ab桿加速運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：金屬桿在水平恒定拉力的作用下，切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢，回路中出現(xiàn)電流，導(dǎo)致金屬桿受到安培力．當(dāng)安培力、滑動(dòng)摩擦力與拉力相等時(shí)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由此時(shí)的電壓表的讀數(shù)可算出金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢，則可以求出金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度，最后算出外力的功率．
由動(dòng)量定理求得通過R的電量．
由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出ab桿加速運(yùn)動(dòng)的距離．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)軌間距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，電流為I，此時(shí)ab桿受力如圖所示：
由平衡條件得：
F=μmg+ILB    ①
由歐姆定律得：I=

BLv

R+r

=

U

R

②
由①②解得：BL=1T?m  v=0.4m/s    ③
F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W      ④
（2）設(shè)ab加速時(shí)間為t，加速過程的平均感應(yīng)電流為

.

I

，由動(dòng)量定理得：Ft-μmgt-

.

I

LBt=mv⑤
解得：q=

.

I

?t=0.36C⑥
（3）設(shè)加速運(yùn)動(dòng)距離為s，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=

△Φ

△t

=

BLs

t

⑦
又E=

.

I

(R+r)⑧
由⑥⑦⑧解得s=

q(R+r)

BL

=

0.36×2

1

m=0.72m，
答：（1）ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的功率是0.28W．
（2）ab桿加速過程中，通過R的電量是0.36C．
（3）ab桿加速運(yùn)動(dòng)的距離是0.72m．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，通過三力平衡可求得BL的乘積，再由閉合電路的毆姆定律可得電動(dòng)勢，則可求出運(yùn)動(dòng)速度，從而算出外力的功率．