Question

5．某人造地球衛(wèi)星繞地球n圈所用時間為t，己知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$
• B． 這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的線速度v=$\root{3}{\frac{2πg(shù)n{R}^{2}}{t}}$
• C． 地球的平均密度是ρ=$\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
• D． 這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$

Answer 1

分析 已知衛(wèi)星繞地球n圈時間為t，可以求解周期；衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在地面的物體的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：A、某人造地球衛(wèi)星繞地球n圈所用時間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，
對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$，
重力加速度：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
聯(lián)立解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}-R$，故A錯誤；
B、人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，
聯(lián)立解得：v=2π$\root{3}{\frac{g{R}^{2}n}{4{π}^{2}t}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，有M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
故地球的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πG}$，故C錯誤；
D、人造衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{r^2}=m{ω^2}r$，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題是人造衛(wèi)星類問題，衛(wèi)星受萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，同時要記住重力加速度公式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．