如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,在離B距離為xA點,用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力,質(zhì)點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點:

 


(1)求推力對小球所做的功。

(2)x取何值時,完成上述運動所做的功最少?最小功為多少。

(3)x取何值時,完成上述運動用力最小?最小力為多少。

(1)WF=mg(16R2+x2)/8R                                         

(2)解得x=2R時, WF最小,最小的功WF=mgR

 (3) x=4R時  +=8,最小的力F=mg


解析:

(1)質(zhì)點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點,設(shè)質(zhì)點在C點的速度為vC,質(zhì)點從C點運動到A點所用的時間為t,在水平方向     x=vCt                    ①  

豎直方向上2R=gt2                                                                                ② 

解①②有   vC=                                         ③

對質(zhì)點從A到C由動能定理有WF-mg·2R=mv                  

解WF=mg(16R2+x2)/8R                                          ⑤

(2)要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgR+mv知,只要質(zhì)點在C點速度最小,則功WF就最小,就是物理極值。若質(zhì)點恰好能通過C點,其在C點最小速度為v,由牛頓第二定律有mg=,則v=                                            ⑥

由③⑥有=,解得x=2R時, WF最小,最小的功WF=mgR

 (3)由⑤式WF=mg()而F=mg()

>0,x>0,由極值不等式有當=時,即x=4R時  +=8,最小的力F=mg

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相接,導軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,脫離彈簧后當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點.試求:
(1)彈簧開始時的彈性勢能;
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功;
(3)物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑水平面與一半徑為R處在豎平面內(nèi)的光滑圓軌道相切,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)以初速度v0向右運動進入圓軌道,在圖中虛線位置脫離軌道,重力加速度為g,下述說法正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P,右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略,水平部分NQ的長度L=8m,皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動帶動傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動.MN上放置兩個質(zhì)量都為m=1.0kg的小物塊A、B,它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4.開始時,A、B靜止,A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧,其彈性勢能EP=16J.現(xiàn)解除鎖定,彈開A、B,并迅速移走彈簧.
(1)求物塊B被彈開時速度的大;
(2)A與P相碰后靜止,當物塊B返回水平面MN后,A被P彈出,A、B相碰后粘在一起向右滑動,要使A、B連接體剛好從Q端滑出,求P對A做的功.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導軌在B點銜接,BC為導軌的直徑,與水平面垂直,導軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開后,以速度v經(jīng)過B點進入半圓形軌道,之后向上運動恰能沿軌道運動到C點,求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能;
(2)小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離;
(3)小球在由B到C過程中克服阻力做的功.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑水平面內(nèi),一根細繩一端固定,另一端系一小球,現(xiàn)讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案