Question

20．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘小船直線拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船所受到水的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，小船從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t，此時(shí)纜繩與水平面夾角為θ，A、B兩點(diǎn)間水平距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．則小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v^2}+2（Pt-fd）/m}$，小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為$\frac{P}{{\sqrt{{m^2}{v^2}+2m（Pt-fd）}}}-\frac{f}{m}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的表達(dá)式求出阻力所做的功；根據(jù)動(dòng)能定理求出小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據(jù)牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關(guān)系求出B點(diǎn)的加速度．

解答 解：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功W_f=fd①
小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引繩對(duì)小船做功W=Pt ②
由動(dòng)能定理有  W-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv² ③
由①②③式解得  v₁=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2（Pt-fd）}{m}}$ ④
（2）設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，

P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=$\frac{P}{{\sqrt{{m^2}{v^2}+2m（Pt-fd）}}}-\frac{f}{m}$
故答案為：$\sqrt{{v^2}+2（Pt-fd）/m}$；$\frac{P}{{\sqrt{{m^2}{v^2}+2m（Pt-fd）}}}-\frac{f}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，尤其第三問要運(yùn)用到速度的分解．