Question

如圖甲所示，用固定的電動(dòng)機(jī)水平拉著質(zhì)量m=2kg的小物塊和質(zhì)量M=1kg的平板以相同的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊位于平板左側(cè)，可視為質(zhì)點(diǎn)。在平板的右側(cè)一定距離處有臺(tái)階阻擋，平板撞上后會(huì)立刻停止運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)功率保持P=3W不變。從某時(shí)刻t=0起，測得物塊的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t=6s后可視為勻速運(yùn)動(dòng)，t=10s時(shí)物塊離開木板。重力加速度g=10m/s²，求：

    （1）平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？

    （2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為多大？

    （3）平板長度L為多少？

Answer 1

（1）由圖可知，前2s內(nèi)物塊和平板一起做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面給平板的滑動(dòng)摩擦力，此二力的合力為零。

拉力大小為：                            （2分）

滑動(dòng)摩擦力大小為：               （1分）

由平衡條件可得：                   （1分）

可得：                                 （2分）

（2）物塊在1s末時(shí)與平板一起做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零。物塊受到水平向右的拉力與水平向左的靜摩擦力，因此靜摩擦力大小為：

                                  （3分）

物塊在2s末之后與平板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，之后物塊與平板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力且大小保持不變。物塊在6s后可視為勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊受到的合力為零，即拉力與滑動(dòng)摩擦力大小相等方向相反，即：

      （3分）

物塊在3s末時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力大小與6s后受到的摩擦力大小相等，為10N。（2分）

（3）依題意，物塊在2s末之后一直到10s時(shí)，物塊從平板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：

       （4分）

    代入解得：             （2分）