Question

18．如圖a所示，在坐標系xOy平面第一象限內(nèi)有一垂直于xOy平面的勻強磁場，磁場隨時間的變化規(guī)律如圖b所示，規(guī)定向里為磁場正方向．一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（不計重力）在t=0時刻從坐標原點O以初速度v₀沿x軸正方向射入，在t=T時刻到達直線OA的某點P（未畫出），OA與x軸的夾角為60°．
（1）畫出粒子在該過程中運動的軌跡
（2）求O、P兩點間距離
（3）求磁場的變化周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在t=T時刻到達直線OA的某點P，得到$\frac{T}{2}$時粒子恰好打在OA上，根據(jù)題目的已知條件畫圖即可
（2）求出粒子的軌跡半徑，然后就能得到OP的距離
（3）根據(jù)粒子的周期即可求出磁場變化的周期

解答 解：（1）如右圖
（2）如圖，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力
qvB₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
得粒子的軌跡半徑R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
根據(jù)幾何知識得OP=2$\sqrt{3}$R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）粒子做圓周運動的周期T_B=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
由幾何知識知轉(zhuǎn)過的圓心角θ=120°
故$\frac{{T}_{B}}{3}=\frac{T}{2}$
解得T=$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$
答：（1）如右圖
（2）O、P兩點間距離為$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）磁場的變化周期T為$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$．

點評 此題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識求出半徑與OP的關(guān)系，找到圓心角和周期的關(guān)系即可．