Question

10．如圖所示，金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長．ef上方的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=5T，ef下方的勻強(qiáng)磁場平行導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.8T，導(dǎo)體棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置．已知ab棒接入電路的電阻R₁=0.1Ω，質(zhì)量m₁=0.01kg，cd棒接入電路的電阻R₂=0.4Ω，質(zhì)量m₂=0.01kg；兩導(dǎo)體棒都恰好靜止在導(dǎo)軌上．給ab棒一個平行于導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒有作用力，在此過程中，通過cd棒橫截面的電量q=0.1C，（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，），求：
（1）cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒有作用力時，ab兩端的電壓U_ab；
（2）此過程中ab棒運(yùn)動的位移大��；
（3）此過程中cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒有作用力時，對cd棒受力分析，根據(jù)受力平衡計(jì)算電流的大小，再計(jì)算電壓U_ab；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算電動勢的大小，根據(jù)通過棒的電荷量的大小計(jì)算位移的大��；
（3）根據(jù)動能定理計(jì)算安培力做的功，根據(jù)焦耳定律計(jì)算cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）cd棒恰好沒有壓力時：BIL=m₂gcosθ
得：I=1A  
所以：U_ab=-IR₂=-0.4V 
（2）通過棒的電荷量為：q=I△t
根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△φ}{△t}=\frac{BLx}{△t}$
解得：x=0.1m
（3）ab棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，它的速度最大，設(shè)為v，此時：I=1A
且：F=B₁IL+m₁gsinθ+μm₁gcosθ
得：F=0.62N
又：E=B₁Lv
得：v=1m/s  
此過程對ab棒用動能定理有：Fx-m₁gxsinθ-μm₁gxcosθ+W_安=$\frac{1}{2}$m₁v²
又：Q=-W_安
得：Q=0.045J 
而：$\frac{{Q}_{cd}^{\;}}{Q}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
得：Q_cd=0.036J 
答：（1）cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒有作用力時，ab兩端的電壓U_ab為-0.4V；
（2）此過程中ab棒運(yùn)動的位移大小為0.1m；
（3）此過程中cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱為0.036J．

點(diǎn)評 本題對綜合應(yīng)用電路知識、電磁感應(yīng)知識和數(shù)學(xué)知識的能力要求較高，難度較大，分析清楚受力的情況是解決題目的關(guān)鍵，但第（1）問是常規(guī)題，要得全分．