Question

7．如圖電動(dòng)傳送帶以恒定速度v₀=1.2m/s運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量為m=20kg的物品輕放在其底端經(jīng)過一段時(shí)間后，物品箱被送到h=1.8m的平臺(tái)上．已知物品箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.85，不計(jì)其它損耗，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則：
（1）物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上需要多少時(shí)間？
（2）在傳送帶上摩擦力對(duì)物品箱做的功是多少？
（3）物品箱從傳送帶底端傳送到平臺(tái)上電動(dòng)機(jī)需要多做多少功？

Answer 1

分析 （1）物品箱從底端運(yùn)送到平臺(tái)上需要經(jīng)過勻加速和勻速兩個(gè)過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間以及位移，最后求出勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)的時(shí)間即可．
（2）對(duì)兩個(gè)過程，分別根據(jù)功的公式求摩擦力做功．
（3）根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能應(yīng)是物品箱增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答 解：（1）由受力分析可知，起始時(shí)物品箱的加速度為 a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8m/s²
物品箱先勻加速，到速度和傳送帶速度相同時(shí)勻速至平臺(tái)
勻加速時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{1.2}{0.8}$=1.5s
勻加速階段物品箱位移：S₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{1.2}{2}$×1.5m=0.9m
勻速階段位移：S₂=S-S₁=3-0.9=2.1m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{{S}_{2}}{{v}_{0}}$=1.75s
故總時(shí)間為 t=t₁+t₂=3.25s
（2）摩擦力對(duì)物品箱做的功 W_f=μmgcosθS₁+mgsinθS₂=374.4J
（3）電動(dòng)機(jī)需要多做的功 W=Q+$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh
而摩擦生熱 Q=fS_相對(duì)=μmgcosθ（v₀t₁-S₁）
代入數(shù)據(jù)解得 W=496.8J
答：
（1）物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上需要3.25s時(shí)間．
（2）在傳送帶上摩擦力對(duì)物品箱做的功是374.4J．
（3）物品箱從傳送帶底端傳送到平臺(tái)上電動(dòng)機(jī)需要多做功是496.8J．

點(diǎn)評(píng) 求解有關(guān)傳送帶問題的思路是先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間和位移，然后再分析求解時(shí)間、位移等，記住電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于多增加的機(jī)械能與內(nèi)能之和．