Question

8．一質(zhì)量分布均勻、邊長(zhǎng)為1m的正方形木箱，放在動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的水平地面上，木箱重100N，用翻滾的方法將木箱移動(dòng)10m，至少對(duì)木箱做功為329.4J；用斜向上的最小拉力使木箱沿地面移動(dòng)10m，做功為866J．

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系明確即可求得每次翻滾時(shí)需要做功的最小值；根據(jù)題意可明確需要的次數(shù)，即可求得總功；
要使拉力最小，則應(yīng)使木箱恰好受力平衡，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可求得最小力及夾角，則可求得拉力的功．

解答 解：用翻滾的方法時(shí)，每次需要做功W=mgh，h為重心的高度，則總共做功為W1=9W=9×100×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$）=329.4J；
要用最小拉力拉動(dòng)木箱，設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，則有：
Fcosθ=μ（mg-F）sinθ
解得：F=$\frac{mg}{sinθ+\sqrt{3}cosθ}$；
由數(shù)學(xué)規(guī)律可知：
當(dāng)夾角θ=30°時(shí)F最小，最小值為F=mg=100N；
拉力做功W2=FLcosθ=100×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=866J；
故答案為：329.4；866．

點(diǎn)評(píng) 本題考要功能關(guān)系和功的計(jì)算，要注意在翻滾時(shí)只需要外界做功等于重力勢(shì)能的增加量即可．