Question

1．一個橫截面為∠MON形狀的透明介質(zhì)，將它放在真空中，如圖所示，光線從OM界面的P點以入射角i=arcsin$\frac{1}{6}$射入到介質(zhì)中，折射到界面ON上的Q點，恰能發(fā)生全反射且反射后光線與OM平行，求介質(zhì)的折射率n．

Answer 1

分析 光在OM面上發(fā)生折射，由折射定律列式．光界面ON上的Q點恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式．結(jié)合幾何關(guān)系找出r與C的關(guān)系，聯(lián)立解答即可．

解答 解：在界面OM上發(fā)生折射，設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律有：
  $\frac{sini}{sinr}$=n
在Q點發(fā)生全反射，臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$                  
由于反射光線與OM平行，由幾何知識有 r+90°+2C=180°
可得：r+2C=90°                                    
所以 sinr=cos2C=1-2sin²C               
聯(lián)立以上各式可解得：n=1.5         
答：介質(zhì)的折射率n是1.5．

點評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．