Question

12．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處?kù)o止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線圈穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止）（　�。�

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 感應(yīng)電流所做的功為2mgd
• C． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈下邊cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度是相同的，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出產(chǎn)生的熱量，即等于感應(yīng)電流做功．
線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)必定要做減速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，研究線框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒求最小速度．

解答 解：AB、根據(jù)能量守恒，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：動(dòng)能變化量為0，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，所以感應(yīng)電流做的功為2mgd．故AB正確．
C、線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度可能為 v=$\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．故C正確．
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最小．設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開(kāi)始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²，由上可知，Q=mgd．解得線圈的最小速度為：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場(chǎng)后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度是穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度．