Question

（2009?濰坊二模）如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B

2

的勻強(qiáng)磁場．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)0以與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R則（　�。�

A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)0

B．粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：1

C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2πm/3qB

D．粒子第二次射人x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R

Answer 1

分析：粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷粒子所受的洛倫茲力方向，確定粒子能否回到原點(diǎn)O；根據(jù)牛頓第二定律求解半徑；由T=

2πr

v

求解周期；根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子第二次射人x軸上方磁場時(shí)沿x軸前進(jìn)的距離．

解答：解：A、根據(jù)左手定則判斷可知，負(fù)電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，不可能回到原點(diǎn)0．故A錯(cuò)誤．
B、由r=

mv

qB

，知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2．故B錯(cuò)誤．
C、負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=

2πm

qB

，保持不變，在一個(gè)周期內(nèi)，粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

60°

360°

T=

πm

3qB

；
同理，在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

60°

360°

T′=

1

6

?

2πm

q 1 2 B

=

2πm

3qB

；完在成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T′=t₁+t₂=

πm

qB

．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子第二次射人x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為x=R+2R=3R．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和前進(jìn)的距離．