Question

如圖所示，將質(zhì)量為m_A=100g的物體A放在彈簧上端，與彈簧不連接．彈簧下端連接一質(zhì)量為m_B=200g的物體B，物體B放在地面上．形成豎直方向的彈簧振子，使A上下振動(dòng)．彈簧原長為5cm，當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡諧振動(dòng)時(shí)，A的平衡位置離地面為3cm，A、B的厚度可忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k為多大？
（2）為使A在振動(dòng)過程中始終不離開彈簧，則振子A的振幅不能超過多大？
（3）若A在振動(dòng)過程中始終不離開彈簧，當(dāng)A以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)地面的最大壓力為多大？

Answer 1

分析：物體A放在豎直彈簧上端，而彈簧下端連接物體B，A物體在彈簧的彈力與物體重力共同作用下做簡諧運(yùn)動(dòng)．由物體A質(zhì)量，及彈簧原長和平衡位置，可求出彈簧的勁度系數(shù)．物體A始終不離開彈簧，則物體A上升最高點(diǎn)處彈簧恰好處于原長．當(dāng)物體A以最大振幅振動(dòng)時(shí)，借助于物體A，從而求出物體B對(duì)地面的壓力．

解答：解：（1）振幅很小時(shí)，A、B間不會(huì)分離，將A和B整體作為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時(shí)，根據(jù)平衡條件得：
k△x=m_Ag
又形變量△x=x_原-h=0.02m
聯(lián)立可解得：k=50N/m
（2）在平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量為△x=0.02m
要使A振動(dòng)過程中不離開彈簧，A振動(dòng)的最高點(diǎn)不能高于彈簧的原長處
所以A振動(dòng)的振幅的最大值A(chǔ)=△x=0.02m=2cm
（3）A以最大振幅A振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)到最低點(diǎn)，彈簧的壓縮量最大，根據(jù)對(duì)稱性
此時(shí)壓縮量△x′=2A=0.04m=4cm
對(duì)B受力分析可得：F_N=m_Bg+k△x′
可解得：F_N=4N
由牛頓第三定律可得，B對(duì)地面的最大壓力為F_N′=-F_N=-4N，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：物體處于平衡位置即重力與彈力相等的位置，同時(shí)當(dāng)物體A以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)地面的最大壓力，就是彈簧壓縮最短的狀態(tài)，因?yàn)槲矬wA達(dá)到最高處時(shí)彈簧處于原長．