Question

15．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中速度是4m/s，求
（1）小船怎樣才能沿最短路徑度過河去？需時多少？
（2）小船怎樣才能以最短時間度過河去？需時多少？

Answer 1

分析 （1）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．
（2）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．

解答 解：（1）小船沿最短路徑渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（m/s）  
即偏向上游夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{2}{4}$，
解得：θ=60°
渡河時間為：t=$\fracpxrhbnx{{v}_{合}}$=$\frac{200}{2\sqrt{3}}$=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$（s）
（2）小船渡河最短時間即船身與河岸垂直：t=$\fracpf7lrdt{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$=50（s）     
答：（1）小船偏向上游與河岸夾角為60°時，渡河路最短徑，需時$\frac{100\sqrt{3}}{3}$s；
（2）小船在靜水中的速度垂直河岸時，渡河時間最短，即為50s．

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．