Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M = 4.0 kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L = 1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R = 0.25 m 的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m = 1.0 kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g = 10 m/s²，求：

   （1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大�。�

   （2）小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

Answer 1

解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)小物塊到達圓弧最高點A時，二者的共同速度

    由動量守恒得：          ①    ——————(2分)   

由能量守恒得： ② ——(2分)

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得： 　 �、�  ——————(1分) 

   （2）設(shè)小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v₂，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得： ④  ————(1分) 

設(shè)小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離為x。由能量守恒得：

 　        ⑤   —————(2分)

聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：    　⑥    ————(1分)