Question

（2010?福建模擬）如圖甲所示，M、N兩平行金屬板上分別有一小孔O₁和O₂，兩極板間距為d，N極板右側(cè)與絕緣板CD之間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向垂直于紙面向外，在M、N極板間加上如圖乙所示的交變電壓．P點(diǎn)處有一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（重力不計(jì)），在t=

3T0

8

時(shí)刻由靜止釋放，粒子最終從小孔O₂以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)，并恰好不碰到CD板而打在N極板上．已知：O₁、P、O₂在同一直線上，N極板與絕緣板的夾角α=45°，小孔O₂到N極板下端C的距離為L．求

（1）粒子剛釋放時(shí)的加速度大小和方向；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。ㄒ阎�：磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

( 2 +1)

L

2mU0 q

）；
（3）若T0=

8d

3

2m qU0

，則P點(diǎn)離O₁的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子剛釋放時(shí)，受到的電場(chǎng)力的方向向左，大小為：F=qE；F=

qU0

d

然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD板相切時(shí)，這是粒子能達(dá)到的最下邊的邊緣，在由幾何關(guān)系可以求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)而確定粒子的速度；
（3）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半周期，根據(jù)周期公式即可求解．

解答：解：（1）粒子剛釋放時(shí)，受到的電場(chǎng)力的方向向左，大小為：F═qE=

qU0

d

根據(jù)牛頓第二定律：a=

F

m

=

qU0

md

，方向向左；
（2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD板相切時(shí)，粒子能達(dá)到極板N，設(shè)軌跡與CD板相切與K點(diǎn)，軌道的半徑為R，在△ACK中，
sin45°=

R

L-R

所以：R=(

2

-1)R
根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m

v2

R

得：v=

2qU0 m

；
（3）由（2）可知帶電粒子從N極板的小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．動(dòng)能：

1

2

mv2=qU0恰好是能夠達(dá)到的最大值，說明進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好最大，所以粒子一定是先向左運(yùn)動(dòng)：
△t=

T0

2

-

3T0

8

=

T0

8

的時(shí)間，接著電場(chǎng)反向，粒子再選擇做勻減速運(yùn)動(dòng)△t的時(shí)間，速度減為0時(shí)，恰好達(dá)到O₁，
設(shè)粒子選擇勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為△s，
則：△s=

1

2

a(△t)2=

1

2

qU0

md

×(

8d 3 2m qU0

8

)2=

d

9

故粒子的釋放點(diǎn)P離O₁的距離為：2s=

2d

9

．
答：（1）粒子剛釋放時(shí)的加速度大小a=

qU0

md

，方向向左；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=

2qU0 m

；
（3）若T0=

8d

3

2m qU0

，則P點(diǎn)離O₁的距離是

2d

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．