Question

7．用一回旋加速質(zhì)子，半圓形D盒電極半徑為0.532m，盒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.64T，已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.67×10^-27㎏，電量q=1.6×10^-19C．試求：
（1）所需高頻交流電壓的頻率為多少？
（2）質(zhì)子能達(dá)到的最大能量是多少？

Answer 1

分析 （1）要使質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都得到加速，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率應(yīng)等于交流電壓的頻率，據(jù)此列式求解．
（2）當(dāng)氘核的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，由公式r=$\frac{mv}{qB}$求解最大速度，即可得到最大動(dòng)能．

解答 解：（1）要質(zhì)子核每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都得到加速，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率應(yīng)等于交流電壓的頻率，
質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1.64}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=2.5×10⁷Hz；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，
當(dāng)質(zhì)子的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，最大動(dòng)能：
E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}_{D形盒}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}×1.64×0.532）^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$≈5.8×10^-12J
答：（1）所需高頻交流電壓的頻率為2.5×10⁷Hz；
（2）質(zhì)子能達(dá)到的最大能量是為：5.8×10^-12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理和工作條件，知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)．粒子離開(kāi)加速器時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于D形盒的半徑．