Question

如圖所示，O₁為皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r₁；O₂為從動輪的軸心，輪的半徑為r₂；r₃為從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分別是三輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比是

 

，角速度之比是

 

，向心加速度之比是

 

，周期之比是

 

．

Answer 1

分析：A、B靠傳送帶傳到，線速度大小相等，B、C共軸轉動，角速度相等，結合線速度與角速度的關系，以及向心加速度公式求出線速度、角速度、向心加速度之比，根據(jù)角速度之比求出周期之比．

解答：解：A、B靠傳送帶傳動，則線速度相等，即v_A=v_B，B、C的角速度相等，即ω_B=ω_c，根據(jù)v=rω，知v_B：v_C=r₂：r₃=3：4．所以v_A：v_B：v_C=3：3：4．
根據(jù)v=rω知，ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2，則ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2．
根據(jù)T=

2π

ω

知，T_A：T_B：T_C=2：3：3．
根據(jù)a=rω²知，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2．r₁：r₂：r₃=2：3：4，則a_A：a_B：a_C=9：6：8．
故答案為：3：3：4，3：2：2，9：6：8，2：3：3．

點評：本題運用比例法解決物理問題的能力，關鍵抓住相等的量：對于不打滑皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．