Question

10．物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)．實驗裝置如圖甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與穿過電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接．打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動，在紙帶上打出一系列點．圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標(biāo)出連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標(biāo)出），測出各計數(shù)點到A點之間的距離如圖所示．請完成下列小題：

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算：（保留兩位有效數(shù)字）
①打C點時滑塊的速度的大小為0.54m/s；
②滑塊的加速度a=1.0 m/s²；
⑧若在實驗過程中交流電的頻率超過50Hz，但計算時頻率還是用50Hz，由此計算出的加速度值將偏小 （填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（2）為了測量動摩擦因數(shù)，下列物理量中還應(yīng)測量的是CD．
A．木板的長度L      B．木板的質(zhì)量m₁
C．滑塊的質(zhì)量m₂    D．托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃     E．滑塊運(yùn)動的時間t
（3）不計打點計時器與紙帶間及細(xì)繩與滑輪間的阻力，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用被測物理量的字母表示，重力加速度為g）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度等于中時刻的瞬時速度，再利用逐差法可以求出滑塊下滑的加速度，最后由頻率的變化，導(dǎo)致周期的變化，從而進(jìn)行誤差分析．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理．
（3）根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式，可以求出摩擦系數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度等于瞬時速度，則有：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.147-0.039}{2×0.1}$≈0.54m/s；
由△x=at²得：a=$\frac{0.216-0.0879-0.0879}{4×0．{1}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a≈1.0m/s²．
在實驗過程中交流電的頻率超過50Hz，因此周期小于0.02s，
但計算時頻率還是用50Hz，因此代入的時間偏大，那么由此計算出的加速度值將偏��；
（2）以系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑動摩擦力：f=m₂gμ，
解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，要測動摩擦因數(shù)μ，
需要測出：滑塊的質(zhì)量m₂ 與托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃，
故選：CD；
（3）由（2）可知，動摩擦因數(shù)的表達(dá)式為：由上式得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$；
故答案為：（1）①0.54；②1.0；③偏��；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$．

點評 本實驗結(jié)合牛頓第二定律考查了滑動摩擦因數(shù)的測定，解決問題的突破點是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，本題是考查數(shù)學(xué)知識在物理中應(yīng)用的典型題目．