Question

【題目】在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.

(1)求汽車的最佳通過(guò)速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度.

(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度．

Answer 1

【答案】(1)v0=20 m/s　(2)

【解析】試題分析：（1）車輛以最佳速度通過(guò)彎道時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解．（2）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大時(shí)，速度最大，再根據(jù)牛頓第二定律可求出汽車轉(zhuǎn)彎的最大車速．

（1）車輛以最佳速度通過(guò)彎道時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供向心力

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

（2）當(dāng)以最大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律：

車在豎直方向平衡有：
車在水平方向有：

又

聯(lián)立解得：