Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₀時間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動的時間。

Answer 1

解析：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強(qiáng)度為E。可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場強(qiáng)度沿x軸正方向

且有    qE=qvB                    

又       R=vt₀                              

則：                            

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中作類平拋運(yùn)動

在y方向位移                   

則：                            

設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是

                   

又有                         

得                            

（3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有

                                  

又                      qE=ma   ks5u             

則可得：                             

由幾何關(guān)系                          

即                                    

帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期

                      

則帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間

                    

所以