Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上平放著一內(nèi)壁光滑、絕緣的空心細(xì)管，管內(nèi)M端有一帶正電的小球P，在距離管的N端正右方2h的A₁處有另一不帶電的小球Q，存足夠大空間區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)皮為B。現(xiàn)讓細(xì)管以垂直管長(zhǎng)方向的速度v₁水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓Q以某速度v₂從A₁點(diǎn)出發(fā)沿A₁A₂勻速運(yùn)動(dòng)，細(xì)管運(yùn)動(dòng)到A₁處時(shí)，A₁A₂與細(xì)管延長(zhǎng)線的夾角為45°。若小球P恰好在A處相對(duì)水平面以速度離開(kāi)管的N端，一段時(shí)間后與Q相碰，試求：

   （1）P的帶電量與質(zhì)量之比的大小；

   （2）v₂的人小。

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)P的電量為q、質(zhì)量為m，P因參與v₁運(yùn)動(dòng)而受到指向N端的洛倫茲力，其值為

P在管中的運(yùn)動(dòng)會(huì)使它受到另一個(gè)向左的洛倫茲力，此力被管壁施予P向右的力所抵消。P對(duì)應(yīng)有指向N端的加速度

                          ①

設(shè)P從M端到達(dá)N端t₁，到達(dá)N端時(shí)沿管長(zhǎng)方向的速度大小為u。

則                               ②

                                 ③

                        ④

由③可得：                        ⑤

由①②③⑤可得：               ⑥

   （2）P離開(kāi)管后將在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)其速度為：

                             ⑦

                               ⑧

P恰好在A₁位置離開(kāi)管的N端，離開(kāi)管后最終只可能與Q在圖中S處相碰，Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到P相碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為：

（n=0、1、2、3……）⑨

在這段時(shí)間內(nèi)Q小球恰好走過(guò)2r的路程，則

                         ⑩

解得：         （11）

【解析】略