Question

如圖2-1-25所示(a)，一平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.2 m，電阻R=1.0 Ω.有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿與軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于軌道面向下，現(xiàn)用一外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖(b)所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a.

圖2-1-25

Answer 1

解：導(dǎo)體桿與光滑軌道、電阻R組成閉合回路，當(dāng)桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，桿在外力和安培力作用下勻加速運(yùn)動(dòng).經(jīng)時(shí)間t速度為v，則有：v=at

桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv

由右手定則判斷感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?根據(jù)歐姆定律：I=

桿受到的安培力，由楞次定律中的阻礙知：向左，大小為F_安=BIL

根據(jù)牛頓第二定律：F-F_安=ma

解以上各式得：F=ma+t，這就是外力F和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.

在圖象上任意取兩個(gè)點(diǎn)即可解得結(jié)果，如取(0，1)和(20，3)兩點(diǎn)代入最后的函數(shù)關(guān)系就能得兩個(gè)方程，解得：a=10 m/s²，m=0.1 kg.  

解析：本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，涉及到力和運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，分析其受力：水平方向上，安培力和外力F，由題意導(dǎo)體桿勻加速運(yùn)動(dòng)，所以合外力恒定，即F-F_安=ma；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出安培力的表達(dá)式，再結(jié)合圖形即可解題.