Question

4．在山區(qū)或溝谷深壑地區(qū)，往往會因為長時間的暴雨引發(fā)山體滑坡，并攜帶有大量石塊滑落．某地有兩個坡度相同的山坡剛好在底端互相對接，在暴雨中有石塊從一側(cè)山坡滑落后沖上另一側(cè)山坡，如圖1所示．現(xiàn)假設(shè)兩山坡與水平面間的夾角均為θ=37°，石塊在下滑過程中與坡面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，石塊在左側(cè)山坡A處由靜止開始下滑時，離水平地面的高度h₁=4.8 m，然后沖上右側(cè)山坡，其簡化圖如圖2所示．已知石塊經(jīng)過最低的P點前后的速度大小不變，重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求石塊滑到最低點P時的速度大小v；
（2）求石塊沖上右側(cè)山坡最高點B時離水平面的高度h₂；
（3）當石塊在A點以多大的初速度v₀下滑，剛好能到達右側(cè)山坡與A等高處？

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出石塊到達P點時的速度大�。�
（2）應用動能定理可以求出到達B點時的高度．
（3）應用動能定理可以求出到達A點等高時的初速度．

解答 解：（1）石塊從A到P過程，由動能定理得：
mgh₁-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s；
（2）對石塊，由動能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{sinθ}$=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：h₂=2.4m；
（3）對石塊，由動能定理得：
-2μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=8m/s；
答：（1）石塊滑到最低點P時的速度大小v為8m/s；
（2）石塊沖上右側(cè)山坡最高點B時離水平面的高度h₂為2.4m；
（3）當石塊在A點以8m/s的初速度v₀下滑，剛好能到達右側(cè)山坡與A等高處．

點評 分析清楚石塊的運動過程、分析清楚石塊的受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應用動能定理即可解題；本題也可以應用牛頓第二定律與勻變速直線運動的運動規(guī)律分析求解．