Question

(12分)如圖所示，同一豎直線的A、B兩點(diǎn)，固定有等質(zhì)量異種點(diǎn)電荷，電荷量為q，正、負(fù)如圖所示，△ABC為一等邊三角形(邊長(zhǎng)為L(zhǎng))，CD為AB邊的中垂線，且與右側(cè)豎直光滑1/4圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀。已知靜電力常量為k，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：

(1)在等量異種電荷的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M；                  

(2)在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力F_N為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】解析：(1)小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得

 

可得MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

又等量異種電荷中垂線上的電勢(shì)相等，即C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等

故M點(diǎn)的電勢(shì)為

(2)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，＋q與－q對(duì)其的電場(chǎng)力F₁、F₂是大小相等的，有

又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為，且方向豎直向下

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

整理得軌道對(duì)小球的支持力：

本題考查的是靜電場(chǎng)與力學(xué)綜合的相關(guān)問題，首先根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算出M點(diǎn)的電勢(shì)；再根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓定律計(jì)算出軌道對(duì)小球的支持力；