Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，在x軸上的a點(diǎn)以速度v0與x軸正方向成60°角射入磁場(chǎng)，從y＝L處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入第Ⅱ象限．不計(jì)粒子重力．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>2倍，且磁場(chǎng)僅存在于第Ⅰ象限內(nèi)的某一矩形區(qū)域內(nèi)，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的速度和原來相同，請(qǐng)畫出最小的矩形區(qū)域（用陰影表示），并求出該矩形區(qū)域的面積S．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知：

r+rcos60°=L

得

r=

又因?yàn)?/span>

qv0B=m

解得

B=

(2)帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t1=

解得：

t=

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>2倍，軌道半徑：

r′=

軌跡和矩形區(qū)域如圖所示：

矩形的面積：

S=（r′-r′cos60°）×2r′sin60°

解得

S=