Question

兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量m=5×10^-6kg的帶電微粒以υ₀=2m/s的水平初速度從兩板正中央位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B兩板間的距離d=4cm，板長(zhǎng)L=10cm．
（1）當(dāng)A、B間的電壓U_AB=1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場(chǎng)，求該粒子的電量．
（2）令B板為電勢(shì)零點(diǎn)，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求AB板電勢(shì)差的最大值和最小值．

Answer 1

分析：1、微粒沿初速方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明重力跟電場(chǎng)力平衡，即q

UAB

d

=mg，可計(jì)算出該粒子的電量．根據(jù)受力方向判斷粒子的帶電正負(fù)．
2、當(dāng)qE＞mg時(shí)，帶電微粒向上偏．設(shè)微粒恰好從上板右邊緣飛出時(shí)AB板電勢(shì)差為U_AB．此時(shí)，微粒在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向作加速度a=

qUAB

md

-g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由

d

2

=

1

2

at2 和t=

L

v0

可計(jì)算出此時(shí)的最大電勢(shì)差．當(dāng)qE＜mg時(shí)，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，豎直方向加速度a=g-

qUAB2

md

，同理可計(jì)算出最小電勢(shì)差．

解答：解：（1）當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，重力跟電場(chǎng)力平衡，微粒沿初速方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由q

UAB

d

=mg得：q=

mgd

UAB

=2×10^-9C．
因重力方向豎直向下，故電場(chǎng)力方向必須豎直向上．
又場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下（U_AB＞0），所以微粒帶負(fù)電．
（2）當(dāng)qE＞mg時(shí)，帶電微粒向上偏．設(shè)微粒恰好從上板右邊緣飛出時(shí)AB板電勢(shì)差為U_AB．
此時(shí)，微粒在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向作加速度為a=

qUAB

md

-g的勻加速運(yùn)動(dòng)，
由

d

2

=

1

2

at2 和t=

L

v0

得：U_AB1=

mv02d2+mgdL2

qL2

=2600V．
當(dāng)qE＜mg時(shí)，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，豎直方向加速度為a=g-

qUAB2

md

，
同理可得：U_AB2=600V．
所以，要使微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，U_AB最大值為2600V，最小值為600V．
答：（1）當(dāng)A、B間的電壓U_AB=1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場(chǎng)，則該粒子的電量為2×10^-9C的負(fù)電荷．
（2）令B板為電勢(shì)零點(diǎn)，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則AB板電勢(shì)差的最大值為2600V，最小值為600V．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要分析清楚受力的方向，重力向下，則電場(chǎng)力必向上，電場(chǎng)力大于重力，則粒子向上偏轉(zhuǎn)，當(dāng)重力大于電場(chǎng)力時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)．