Question

（2013山東省臨沂市質(zhì)檢）某次進(jìn)行艦地導(dǎo)彈試射演練時(shí)，某種型號導(dǎo)彈可以從軍艦發(fā)射架上無初速啟動(dòng)，利用自己發(fā)動(dòng)機(jī)推力，借助彈翼受空氣的側(cè)向作用力（垂直運(yùn)動(dòng)方向），以30°仰角向前上方勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度20m／s²，5s后到達(dá)預(yù)定高度，通過遙控制導(dǎo)，使其突然保持原來速率變?yōu)樗�平飛行，接著關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)停止主動(dòng)力，只保留很小輔助動(dòng)力抵消空氣阻力，彈體以近似平拋運(yùn)動(dòng)落向海島既定目標(biāo)（假設(shè)目標(biāo)與軍艦在同一水平面上）．已知該導(dǎo)彈質(zhì)量20千克，飛行過程質(zhì)量變化很小，加速運(yùn)行時(shí)空氣阻力為重力的0．2倍，g取10m／s²．則

（1）加速階段空氣對彈翼的側(cè)向作用力多大?發(fā)動(dòng)機(jī)推力多大?

（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到著地總水平射程多大?

（3）加速階段發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做了多少功?導(dǎo)彈著地爆炸前具有多大動(dòng)能?

Answer 1

【解析】（1）導(dǎo)彈開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力F、重力mg、側(cè)向力F_N和阻力f作用，如圖。開始能夠沿直線勻加速運(yùn)動(dòng)，說明側(cè)向合力為零，即：F_N-mgcosθ=0，解得F_N =173.2N。

在前進(jìn)方向，由牛頓第二定律，F(xiàn)-f-mgsinθ=ma，

其中f=0.2mg,聯(lián)立解得：F=540N。

（2）直線加速運(yùn)動(dòng)階段，s=at₁²=×20×5²m=250m，v₁=at₁=100m/s，

上升高度：H=s·sinθ，水平位移x₁=s·cosθ。

平拋運(yùn)動(dòng)階段：H=gt₂²，x₂=v₁t₂，

聯(lián)立解得：x= x₁+ x₂=716.25m。

（3）做功W=Fs=540×250J=1.35×10⁵J。

由機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)彈著地爆炸前具有能：Ek=mgH+mv₁²=1.25×10⁵J 。