Question

如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長(zhǎng)l，兩板間距離為d．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線(xiàn)以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U₂，當(dāng)上板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能沿兩板中心線(xiàn)射出；當(dāng)下板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)則射到下板上距板的左端

1

4

處，為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線(xiàn)射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問(wèn)：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，及電壓值的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)受力平衡以及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)解出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題．

解答：解：當(dāng)兩金屬板間加電壓U₂，上極板為為正時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受力平衡：

qU2

d

=mg ①
當(dāng)下極板為正極時(shí)電場(chǎng)力重力均豎直向下，由牛頓第二定律得：

qU2

d

+mg=ma ②
由①②解得：a=2g ③
此時(shí)帶電質(zhì)點(diǎn)射到下極板距左端

l

4

處，粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：

d

2

=

1

2

at₁² ④
粒子在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：t₁=

l

4v0

⑤
為使帶電粒子射出金屬板，質(zhì)點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)應(yīng)有：

1

2

a′t₂²＜

d

2

，水平方向：t₂=

l

v0

；
解得：a′＜

d v 2 0

l2

 ⑥
由③④⑤⑥解得：a′＜

g

8

  ⑦
若a′的方向向上則兩金屬板的應(yīng)加電壓U′、上板為正，由

qU′

d

-mg=ma′⑧
若a′的方向向下則兩金屬板的應(yīng)加電壓U″、上板為正，由mg-

qU″

d

=ma′⑨
由⑦⑧⑨解得：U′＜

9U2

8

，U″＞

7U2

8

為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿(mǎn)足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

答：為使帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板間射出，兩板間電壓U始終應(yīng)上極為正所加電壓應(yīng)滿(mǎn)足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

．

點(diǎn)評(píng)：注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問(wèn)題要全面．