Question

如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)半徑R="l" cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對(duì)水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S。小孔位于圓心O的正上方，S與0的連線交磁場(chǎng)邊界于A．兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連(為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝)，線圈內(nèi)有垂直紙面向里且均勻增加的磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率為△Φ/△t=100Wb/s。位于磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)(圖中未畫出)的離子源P，在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速度大小均為v=5×10⁵m/s，方向各不相同的帶正電離子，離子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知從磁場(chǎng)邊界A點(diǎn)射出的離子恰好沿直線AS進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)．(不計(jì)離子重力；離子碰到極板將被吸附)求：

(1)M、N之間場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
(2)離子源P到A點(diǎn)的距離；
(3)沿直線AS進(jìn)入M、N間電場(chǎng)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(計(jì)算時(shí)取π=3)．

Answer 1

（1）E=U/d=10⁶N/C，方向豎直向下（2）PA=r=cm (3) t=2t₁=2×10^-8s

：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得M、N之間的電壓U=n△Φ/△t=100×100V=10²V。
M、N之間場(chǎng)強(qiáng)的大小E=U/d=10⁶N/C，方向豎直向下。
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB=mv²/r，
解得r=cm。
如圖所示，tanθ=R/r，解得θ=30°。
由圖中幾何關(guān)系可知離子源P到A點(diǎn)的距離PA=r=cm。
（3）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πm/qB。
離子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=T/6=πm/3qB=2×10^-8s。

離子進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離x=v²/2a.，a=qE/m，
解得x=0.75cm<d。
因此離子不會(huì)打在M板上，會(huì)以相同的速率從A點(diǎn)反向再進(jìn)入磁場(chǎng)。由對(duì)稱性，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=2t₁=2×10^-8s。
點(diǎn)評(píng)：此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、帶電粒子在電場(chǎng)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)。