Question

1．汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為μ，汽車經(jīng)過一水平圓弧形彎道，彎道的半徑R，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為保證行車安全在該路段行駛的限定速度．

Answer 1

分析 汽車在圓弧水平彎道路面行駛，做的是圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)汽車需要的向心力是由靜摩擦力提供的，而汽車的最大安全速度是指由路面的最大靜摩擦力提供向心力，從而求出的速度．當(dāng)速度再大時(shí)，汽車就會(huì)側(cè)向滑動(dòng)，失去控制了．

解答 解：汽車在圓弧水平彎道路面行駛，做圓周運(yùn)動(dòng)．其所需要的向心力由靜摩擦力提供：
F_靜=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由上式可知，當(dāng)速度越大時(shí)，靜摩擦力也越大．所以速度最大時(shí)，靜摩擦力達(dá)最大．
即：F_M靜=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{μmgR}{m}}=\sqrt{μgR}$
答：為保證行車安全在該路段行駛的限定速度為$\sqrt{μgR}$．

點(diǎn)評 搞清汽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力來源是本題關(guān)鍵，同時(shí)知曉安全速度是指汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)沒有側(cè)向位移．