Question

7．如圖甲所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距離地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（2）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值為$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$（用（1）中測量的量表示），代入數(shù)值求得這個比值為1．
（3）在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動的射程增大，請用（2）中已知的數(shù)據(jù)，計算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理以及操作中的注意事項逐項分析，得出正確答案．
（2）由動量的計算公式求出碰撞前后動量比值的表達(dá)式，然后根據(jù)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出比值大�。�
（3）當(dāng)兩球發(fā)生完全彈性碰撞時被碰球獲得的速度最大，其品牌運(yùn)動射程最大，應(yīng)用動量守恒定律與 機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）A、小球的動量P=mv，實驗需要用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂，故A正確；
B、只要每次從斜槽的同一位置由靜止釋放小球即可，不需要測量小球m₁開始釋放高度h，故B錯誤；
C、兩球離開軌道后都做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相同，運(yùn)動時間t相等，在表達(dá)式中t可以約去，實驗不需要測量拋出點(diǎn)距離地面的高度H，故C錯誤；
D、小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間相等，可以用它們的水平位移代替初速度，實驗需要分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N，需要測量平拋射程OM、ON，故DE正確；
故選：ADE．
（2）由圖示可知，P點(diǎn)是碰撞前入射球的落點(diǎn)，M、N分別是碰撞后入射球與被碰球的落點(diǎn)，
要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，
它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得：
m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，碰撞前后總動量的比值：
$\frac{{P}_{前}}{{P}_{后}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{0.045×0.4480}{0.045×0.3520+0.0075×55.68}$=1；
（3）兩球發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，其水平射程最大，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達(dá)式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為：s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45g}{45g+7.5g}$×44.80cm=76.8cm；
故答案為：（1）ADE；（2）$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$；1；（3）76.8．

點(diǎn)評 本實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．