Question

有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的人造衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行．已知它的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星需要相隔多長(zhǎng)時(shí)間才在同一城市的正上方再次出現(xiàn)（　�。�

• A、

  T0

  2

• B、

  T0

  4

• C、

  T0

  7

• D、

  T0

  8

Answer 1

分析：通過萬有引力提供向心力求出周期與軌道半徑的關(guān)系，從而求出人造衛(wèi)星的周期．抓住轉(zhuǎn)過的圓心角關(guān)系求出在同一城市的正上方出現(xiàn)的最小時(shí)間．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，

GMm

r2

=

m4π2r

T2

T=2π

r3 GM

同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T₀．
已知該人造衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，
所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是

T

T0

=

r3 1

(4r)3 1

=

1

8

解得T=

1

8

T₀．
設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關(guān)系θ=ωt得：

2π

T

t=2π+

2π

T0

t
解得：t=

T0

7

，即衛(wèi)星至少每隔

T0

7

時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．要理解當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在城市上空．