Question

1．如圖所示，滑雪坡道由斜面AB和圓弧面BO組成，BO與斜面相切于B、與水平面相切于O，以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy．現(xiàn)有一質(zhì)量m=60kg的運動員從斜面頂點A無初速滑下，運動員從O點飛出后落到斜坡CD上的E點．已知A點的縱坐標(biāo)為y_A=6m，E點的橫、縱坐標(biāo)分別為x_E=10m，y_E=-5m，不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）運動員在滑雪坡道ABO段損失的機械能．
（2）落到E點前瞬間，運動員的重力功率大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員從O點飛出后做平拋運動，由運動的分解法分別研究水平和豎直兩個方向的位移，即可求得時間和平拋運動的初速度，從而求得在滑雪坡道ABO段損失的機械能．
（2）由平拋運動的規(guī)律求出落到E點前瞬間豎直分速度，再求解重力的瞬時功率．

解答 解：（1）運動員從O點飛出后做平拋運動，則
  x_E=v_xt；
-y_E=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得，t=1s，v_x=10m/s
在滑雪坡道ABO段，由能量守恒定律有：
損失的機械能為△E=mgy_A-$\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，△E=600J
（2）落到E點前瞬間，運動員在豎直方向上的分速度為 v_y=gt
運動員的重力功率大小為 P=mgv_y；
代入數(shù)據(jù)解得 P=6×10³W
答：
（1）運動員在滑雪坡道ABO段損失的機械能為600J．
（2）落到E點前瞬間，運動員的重力功率大小為6×10³W．

點評 機械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進行考查，在做題時要注意明確運動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．