Question

1．如圖所示，光滑桿AB與豎直方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，球在桿上C點隨桿一起繞豎直軸OO′以角速度ω轉動，則（　�。�

• A． m減小后，小球仍在C點隨桿轉動
• B． m減小后，小球在C點上面的某位置隨桿轉動
• C． ω增大時，小球沿桿滑動且桿對小球不做功
• D． ω增大時，小球沿桿滑動且桿對小球做正功

Answer 1

分析 AB、對小球進行受力分析，結合向心力公式推導出小球運動的速度和高度與質(zhì)量沒有關系，從而可知在改變小球的質(zhì)量上對其位置是沒有影響的，從而可判知選項AB的正誤．
CD、當桿的角速度最大時，小球在切線方向上會有角速度，分析桿對球的支持力的方向與速度方向之間的關系，繼而可知支持力對小球的做功情況，從而可判知選項C點的正誤．

解答 解：AB、設小球到B點的豎直距離是h，小球的合外力提供向心力，對球受力分析，受重力和垂直于桿的支持力，如圖所示，有：
F_n=$\frac{mg}{tanθ}$…①
由向心力公式有：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由幾何關系可知：R=h•tanθ…③
由①②③式解得：g=$\frac{{v}^{2}}{h}$，因g和v不變，所以m減小后，h不變，小球仍在C點隨桿轉動，選項A正確，B錯誤．
CD、ω增大時，桿對球的支持力方向就不在OO′C所在的平面內(nèi)，即與速度的方向不再垂直，而是小于90°，此過程中支持力與速度之間的夾角是銳角，支持力對小球做正功，選項C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 該題考查了圓周運動的問題，對于勻速圓周運動的物體，要明確合外力提供向心力；并且要熟練的掌握向心力的各個表達式．對于該題的C點選項，會誤認為桿的支持力對球不做功，要注意的是當桿的角速度增大時，支持力的方向發(fā)生了變化，沿切線方向上有了分量．