Question

如圖（甲）所示，在直角坐標(biāo)系區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從肘點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與戈軸夾角為．此時在圓形區(qū)域加上如圖（乙）所示周期性變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子運(yùn)動一段時間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向相同（與戈軸夾角也為）．求：

（1）區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大�。�

（2）圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小以及碰場變化周期T.

Answer 1

【答案】（1）；（2）、

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動專題。

【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時，如圖1所示：由速度關(guān)系：

解得：

由速度關(guān)系得：

在豎直方向有：

解得：

（2）在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為，根據(jù)幾何知識，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在軸方向上的位移恰好等于，粒子到達(dá)點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場作圓周運(yùn)動的軌道半徑為：

解得：

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時間運(yùn)動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達(dá)點(diǎn)并且 速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時間條件：

解得：

代入的表達(dá)式得：

答：（1）區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小為；

（2）圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小表達(dá)式為；碰場變化周期。

【舉一反三】本題帶電粒子在組合場中運(yùn)動，分別采用不同的方法：電場中運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解，磁場中圓周運(yùn)動處理的基本方法是畫軌跡．所加磁場周期性變化時，要研究規(guī)律，得到通項。