Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k=16N/m的輕質彈簧相連，A放在水平地面上：B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在傾角θ=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細繩豎直cd段的細繩與斜面平行，已知A、B的質量均為m=0.2kg．重力加速度取g=l0m/s²，細繩與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：
（1）從釋放C到A剛離開地面時，物體B上升的高度；
（2）物體C的質量：
（3）釋放C到A剛離開地面時，在此過程中細繩拉力對C物體做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出開始時彈簧壓縮的長度為x_B得，再求出當A剛離開地面時，彈簧的伸長量，兩者之和即為B上升的距離；
（2）A剛離開地面時，彈簧的彈力等于A的重力，根據牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、C受力分析，列出平衡方程，求出C的質量；
（2）A、B、C組成的系統機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據系統機械能守恒和動能定理求出在此過程中細繩拉力對C物體做的功．

解答：解：（1）開始時彈簧壓縮的長度為x_B得：kx_B=mg
當A剛離開地面時，對A有：kx_A=mg         
當A剛離開地面時，物體B上升的距離h，則
h=x_A+x_B=

2mg

k

=0.25m
（2）物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度，加速度為0，設C的質量為M，
對B有：T-mg-kxA=0
對C有：Mgsinθ-T=0
解得：M=4m=0.8kg
（3）由于x_A=x_B，物體B開始運動到達最大速度的過程中，彈簧彈力做功為零，且BC兩物體的速度大小相等，設為v_m，物體C沿斜面下滑的距離S等于物體B上升的高度，
所以S=h，
則由BC系統的能量轉化關系得：
Mghsinθ-mgh=

1

2

(M+m)vm2
解得：v_m=1m/s
在此過程中對C由動能定理得：
MgSsinθ+W_f=

1

2

Mvm2
解得：W_f=-0.6J
答：（1）從釋放C到A剛離開地面時，物體B上升的高度為0.25m；
（2）物體C的質量為0.8kg：
（3）釋放C到A剛離開地面時，在此過程中細繩拉力對C物體做的功為=-0.6J．

點評：本題是力與能的綜合題，關鍵對初始位置和末位置正確地受力分析，以及合力選擇研究的過程和研究的對象，運用動能定理求解．